2024年有理数的知识点归纳

一、有理数

1、有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

2、数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴.上的点来表达。

注意事项: (1)数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

(2)同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴.上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

3、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“一”号，新的数就表示原数的相反数。

4、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴.上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小: (1)正数大于0， 0大于负数，正数大于负数。

(2)两个负数，绝对值大的反而小。

二、有理数的加减法

1、有理数的加法

有理数的加法法则:

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互

为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律: a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)

2、有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则:

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

3、有理数的乘除法

(1)有理数的乘法

有理数乘法法则: .

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab) c=a (bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac

(2)有理数的除法

有理数除法法则:

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a+b= a. (b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化

成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

3、有理数的乘方

(1)乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an

看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序:

(1)先乘方，再乘除，最后加减;

(2)同级运算，从左到右进行;

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

(2)科学记数法

把一个大于10的数表示成ax10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学

记数法。

用科学记数法表示-一个n位整数，其中10的指数是n-1。

(3)近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数ax10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

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