2024年八年级数学轴对称的性质知识点

一、知识梳理

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称的性质

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

(3)两个关于某直线对称的图形在对应线段或延长线上相交时，交点在对称轴上;

(4)对应线段平行(或或在同一直线上)且相等。

3.轴对称的应用：

(1)解决与轴对称相关的问题，关键是找到对称轴，然后根据轴对称的性质，找到对称点或对称线段。

(2)确定两个点关于某直线对称的问题，可以以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点即可。

二、重难点精析

1.轴对称的性质是难点，需要灵活运用。在学习的过程中，可以通过做大量的例题来加深对轴对称性质的理解。

2.解决与轴对称相关的问题时，找到对称轴是关键。可以通过画图的方式，来找到对称轴，然后根据对称轴的性质解决问题。

3.对于两个点关于某直线对称的问题，可以通过以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点来解决。

三、例题解析

例1：已知A、B两点关于直线m对称，A、B两点间的距离为5cm，AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。求：(1)B点在A点的什么位置?(2)B点到直线m的距离为多少?

解：(1)因为A、B两点关于直线m对称，所以B点在A点的对称位置，且AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。因为A、B两点间的距离为5cm，所以BC的长度也为2.5cm，因此B点在A点的正上方或正下方2.5cm处。

(2)因为B、A两点关于直线m对称，所以BC的长度等于AC的长度，即2.5cm。因此B点到直线m的距离为2.5cm。

例2：在三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。求三角形ABC的面积。

解：过A点作AD垂直于BC于D点，因为AB=AC=10cm，所以BD=CD=4cm。根据勾股定理可得AD^2 = AB^2 - BD^2 = 10^2 - 4^2 = 84.因此AD= √84(取正值)。三角形ABC的面积为：BC × AD ÷ 2 = 8 × √84 ÷ 2 = 4 × √84(cm²)。

通过以上两个例子可以看出，轴对称的性质可以用来解决很多实际问题。掌握好轴对称的性质和应用，对于解决实际问题具有重要的意义。

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