2024年八年级上册数学第三章知识点汇总：轴对称

轴对称

一、轴对称

1.定义：

轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做;这条直线叫做对称轴。

2.线段的垂直平分线

定义：经过线段中点并垂直于这条线段的直线。

性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3.有关性质

①轴对称图形上对应线段相等、对应角相等

②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4.成轴对称的两个图形的对称轴画法：

二、做轴对称图形

①方法：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

②用坐标表示轴对称

点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

点(x、y)关于直线x=a对称的点的坐标为(-x+2a，y)

点(x、y)关于直线y=b对称的点的坐标为(x，-y+2b)

三、等腰三角形

1、等腰三角形

定义：两条边相等的三角形

性质：等边对等角、三线合一

判定：定义，等角对等边

2、等边三角形

定义：三条边都相等的三角形

性质：三条边都相等、三个内角都相等且每个内角都是60°

判定：①三条边都相等的三角形，②三个角都相等的三角形，

③有一个角为60°的等腰三角形。④有两个角是60°的三角形是等边三角形。

3.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5.等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

常见轴对称图形及他们的对称轴

轴对称和轴对称图形的区别和联系

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