2024年初中数学一元一次方程应用题型十

10、方案选择问题(1)

【典例探究】

例1某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台.

(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=180

x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.

可得方程2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台.

(2)若选择(1)中的方案①，可获利

150×25+200×25=8750(元)

若选择(1)中的方案②，可获利

150×35+250×15=9000(元)

9000>8750

故为了获利最多，选择第二种方案.

【方法突破】

这类问题根据题意分别列出不同的方案的代数式，再通过计算比较结果，即可得到满足题意的方案，需要注意的是要留意题目中的方案要求，常见的是要求利润最大，但是有时也有要求消库存最多或者最节约成本，要注意审题，不可犯惯性错误。

11、方案选择问题(2)

【典例探究】

例1某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话.

小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球.

小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠.

李老师：我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒.

根据以上对话回答下列问题：

(1)当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多?

(2)若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算?(要求有计算过程)

【解析】(1)根据题意可设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，列出一元一次方程解答即可.

(2)求出当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店各需要多少元，据此即可解答.

(1)设当购买乒乓球x盒时，

甲店：30×5+5×(x-5)=5x+125，

乙店：90%(30×5+5x)=4.5x+135，

由题意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20;即当购买乒乓球20盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多.

(2)当购买30盒乒乓球时，

去甲店购买要5×30+125=275(元)，

去乙店购买要4.5×30+135=270(元)，

所以去乙店购买合算.

【方法突破】

解决最佳选择问题的一般步骤：

1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况;

2、用特殊值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解得值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论。

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