2024年初一数学上册：一元一次方程应用常考题型

题型1：增长率问题

某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率?

解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.

根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%

解得x=0.2=20%

答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%

题型2：配套问题

某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?

解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x)条

因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)

答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.

题型3：销售问题

某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?

解:设利润率为5%时售价为x元.

根据题意

(x-2000)/2000·100%=5%

解得x=2100.

所以2100/3000=7/10

答:该商店打7折出售此商品.

题型4：储蓄问题

李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱?

解:设年利率是5%的储蓄存了x元,

则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.

根据题意,

得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5

解得x=350

所以500-x=500-350=150

答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.

题型5：等积变形问题

用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.

解:设需要截取x cm长的圆钢.

根据题意,得4·π·(4/2)^2

=3·π·(2/2)^2·16解得x=12

答:需要截取12cm长的圆钢。

题型6：比例分配问题

某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,其质量比是0.7:1:2:4.7,现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克?

解:设需要甲种草药0.7x克,乙种草药x克,

丙种草药2x克,丁种草药4.7x克.

依题意,得

0.7x+x+2x+4.7x=2100.

解得x=250.

所以0.7x=0.7250=175,

2x=2x250=500,

4.7x=4.7x250

=1175

答:需要甲种草药175克,乙种草药250克,丙种草药500克,丁种草药1175克

题型7：和、差、倍、分问题

某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%,求学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少.

解:设这所学校现在的初中在校生有x人,则现在的高中在校生有(4200-x)人.

由题意,得

8%·x+(4200-x)·11%=4200·10%

解得x=1400

所以4200-x=2800

答:这所学校现在的初中在校生有1400人,高中在校生有2800人.

题型8：数字问题

一个四位整数,其个位数字为2,若把末位数字移到首位,所得新数比原数小108,求这个四位数.

解:设这个四位数的前三位数字组成的数为x,

根据题意,得

(10x+2)-(1002+x)=108.

解得x=234.

所以10x+2=2342

答:这个四位数为2342.

题型9：工程问题

一项工作,甲单独做需要8天完成,乙单独做需要12天完成,丙单独做需要24天完成,现甲、乙合做3天后,甲因事离去,由乙、丙合做,则乙、丙还要几天才能完成这项工作?

解：设乙丙还需要x天完成这项工作.

(1/8+1/12)·3+(1/12+1/24)·x=1

解得x=3

答：乙丙还需要3天完成这项工作.

题型10：行程问题

一辆卡车从甲地匀速开往乙地,出发2h后,一辆轿车从甲地去追这辆卡车,轿车的速度比卡车的速度快30km/h,但轿车行驶1h后突然出现故障,修理15min后,继续追这辆卡车,此时的速度比原来的速度减小了1/3,结果又用了2h才追上这辆卡车,求这辆卡车的速度.

解:设卡车的速度为x km/h,则轿车的速度为(x+30)km/h,

修理后的速度为(1-1/3)(x+30)km/h.

依题意,得

(2+1+15/60+2)=1·(x+30)+2x(x+30)·(1-1/3)

解得=24

答：卡车的速度为24km/h.

题型11：日历问题

在一本挂历上,圈住四个数,这四个数恰好构成一个正方形,且它们的和为48,则这四

个数为_.

思路导引:设这四个数中左上角的数为x,

则左下角的数为x+7,

右上角的数为x+1,

右下角的数为x+8.

根据题意,得

x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=48.解得x=8.

故这四个数分别为8,9,15,16.

答案:8,9,15,16.

题型12：比赛积分问题

某地“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如上：

(1)观察积分表,你能获得哪些信息?

(2)观察积分表,请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来.

(3)小明问:“在这次比赛中,一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分?”你能帮助他解答吗?

(1)由堡集代表队和一中代表队可看出，

胜一场得2分,负一场得1分,

胜场数+负场数=总比赛场数等信息

(2)通过表格可看出

胜场数x2+负场数x1=总积分.

如果设一个队胜m场,那么负(7-m)场.

于是,该队总积分=2m+1×(7-m)=m+7.

(3)设一个队胜m场,则负(7-m)场.

若这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，

则得方程2m=1·(7-m)

解得m=7/3

显然,没有一个队的胜场总积分等于负场总积分.

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